７次元の球面は相異なる２８通りの微分構造をもつ！５次元や６次元球面がただ一通りなのに７次元では突如ふつう以外に２７通りもの微分構造が可能！！Ｊ．ミルナーはそれを“エキゾチックな球面”と呼んだ。本書の一章「奇跡のトポロジスト」では、大発展をとげる微分位相幾何学誕生の衝撃を活写する。ほかに、同じフィールズ賞受賞のＲ．トムや５次元以上でのポアンカレ予想を解決するＳ．スメールも登場。数々のエピソードを織り混ぜてつづられた１９６０年代のトポロジー研究の最前線。爆発する草創期の生命力を臨場感ゆたかに描き出し、創造的な数学者の世界を魅力的に紹介する。